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（06年山東卷理）（14分）

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)，并證明

（06年山東卷理）（12分）

雙曲線(xiàn)C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)為C的一條漸近線(xiàn)。

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，交軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

（06年山東卷理）（12分）

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（3）計(jì)分介于20分到40分之間的概率。

（08年廣東卷理）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

（06年山東卷理）（12分）

如圖，已知平面平行于三棱錐的底面ABC，等邊△所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設(shè)

（1）求證直線(xiàn)是異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)；

（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；

（3）求二面角的大小。

（06年山東卷理）（12分）

設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.

（06年山東卷理）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有                  （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

①將函數(shù)y=的圖象按向量y=(-1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=

②圓x²+y²+4x-2y+1=0與直線(xiàn)y=相交，所得弦長(zhǎng)為2

③若sin(+)=，sin(－)=,則tancot=5

④如圖，已知正方體ABCD- A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線(xiàn)CC₁的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)的一部分.

（16題圖）

（06年山東卷理）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A₁C₁的 中點(diǎn)，則直線(xiàn)AD 與平面B₁DC所成角的正弦值為            .

  （15題圖）

（06年山東卷理）已知拋物線(xiàn)y²=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(x₁，y₁),B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，則的最小值是          .

（06年山東卷理）若         .