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（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：.

（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．

（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．            

（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．

（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

如圖6，已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點．設(shè)點分別是點，在平面內(nèi)的正投影．

（1）求以為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（2）證明：直線平面；

（3）求異面直線所成角的正弦值.

（2009廣東卷理）（本小題滿分12分）

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.                          

（1）求直方圖中的值；

（2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；

（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.

（結(jié)果用分數(shù)表示．已知，， ，）

（2009廣東卷理）(本小題滿分12分）

已知向量與互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．            

（2009廣東卷理）（幾何證明選講選做題）如圖4，點是圓上的點， 且，      則圓的面積等于       ．

（2009廣東卷理）（不等式選講選做題）不等式的實數(shù)解為       ．

（2009廣東卷理）已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則         ，        ．