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 (14分)已知函數(shù)(常數(shù).

(Ⅰ) 當時，求曲線在點處的切線方程；

(14分)已知數(shù)列滿足：，且（）．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）求下表中前行所有數(shù)的和．

(14分)已知是以點為圓心的圓上的動點，定點.點在上，點在上，且滿足．動點的軌跡為曲線.

    （Ⅰ）求曲線的方程；

(Ⅱ)線段是曲線的長為的動弦，為坐標原點，求面積的取值范圍.

如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（Ⅰ）求兩點間的距離；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

（12分）某商場為刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客每消費500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為，若中獎，商場返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購買價格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張.

(Ⅰ)設該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數(shù)為，求的分布列；

(Ⅱ)設該顧客購買臺式電腦的實際支出為（元），用表示，并求的數(shù)學期望.

（12分）在△中，分別是內角的對邊,且．

(Ⅰ) 求；   

 (Ⅱ) 求的長.

如圖,是兩圓的交點,是小圓的直徑,和分別是和的延長線與大圓的交點,已知,且,則=___________.

已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則點坐標是___________.

設為正數(shù),且 則的最大值是___________.

為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數(shù)量.產品數(shù)量的分組區(qū)間為，,由此得到頻率分布直方圖如圖,則由此估計該廠工人一天生產該產品數(shù)量在的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是　　　.