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(14分)已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),右焦點(diǎn)
到上頂點(diǎn)的距離為2,若![]()
(1)求此橢圓的方程;
(2)點(diǎn)
是橢圓的右頂點(diǎn),直線
與橢圓交于
、
兩點(diǎn)(
在第一象限內(nèi)),又
、
是此橢圓上兩點(diǎn),并且滿足
,求證:向量
與
共線
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(14分)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
;數(shù)列
為等差數(shù)列,且![]()
。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求證:
。
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(12分)現(xiàn)有編號分別為1,2,3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題:另有編號分別為4,5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題,每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的。
(1)用符號(
)表示事件“抽到的兩題的編號分別為
、
,且
”共有多少個基本事件?請列舉出來:
(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率。
(3)甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題,做對基本題每題加5分,做對政治附加題加10分,做對歷史附加題加15分,求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。
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(08年師大附中二模理)如果橢圓
上存在一點(diǎn)
,使得點(diǎn)
到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等,那么橢圓的離心率的取值范圍為
A.
B.
C.
D.![]()
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統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績,得到樣本頻率分布直方圖如右圖,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格人數(shù)是_______,優(yōu)秀率為________。
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