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(12分)已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（Ⅲ）當取得最大值時，求二面角的正弦值．

(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規(guī)定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規(guī)定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規(guī)定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數(shù)分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

(12分)已知函數(shù)，且。

（Ⅰ）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若，且，求的值。

用直接法求函數(shù)當時的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，

只需做乘法        次。

如圖，平分，，，如果，則的長為           ．

（07年全國卷Ⅰ理）設函數(shù)

（Ⅰ）證明：的導數(shù)；

（Ⅱ）若對所有都有，求a的取值范圍。www.xkb123.com

過點的直線將圓：分成兩段弧，其中的劣弧最短時，直線的方程為           ．

一平面截一球得到直徑為2的圓面，球心到這個平面的距離是，則該球的體積是           ．