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（07年湖南卷理）（12分）

如圖4，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風景點和居民區(qū)的公路，點所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點到平面的距離（km）．沿山腳原有一段筆直的公路可供利用．從點到山腳修路的造價為萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km．當山坡上公路長度為km（）時，其造價為萬元．已知，，，．

（I）在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最��；

（II） 對于（I）中得到的點，在上求一點，使沿折線

修建公路的總造價最�。�

（III）在上是否存在兩個不同的點，，使沿折線修建公路的

總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論．

（12分）若，，其中，函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱．

（1）求的解析式及的單調(diào)區(qū)間；

（2）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的的圖象；若函數(shù)，的圖象與的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列，求的值．

(12分)某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

(Ⅰ)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

（08年湖南六校聯(lián)考理）  若點為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是      

(12分)已知等比數(shù)列與等差數(shù)列，其中，公差，將這兩個數(shù)列對應項相加，得到一個新數(shù)列，其中，，.

(1)    求的通項公式；           

(2)    （2）求的前10項之和. 

(12分)已知的周長為，且．

（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù).

（08年湖南六校聯(lián)考理）  已知二項式展開式中含項的系數(shù)為80，則實數(shù)的值是      。

（07年湖南卷理）（12分）

如圖2，分別是矩形的邊的中點，是上的一點，將，分別沿翻折成，，并連結(jié)，使得平面

平面，，且．連結(jié)，如圖3．

　　　　圖2                            

圖3

（I）證明：平面平面；

（II）當，，時，求直線和平面所成的角．

已知y=是定義在[,b]上的增函數(shù)，其中a,b∈R，且0<b<-a，設函數(shù)且不恒等于0，則對于有如下說法，其中正確的個數(shù)為

①定義域為[-b,b]         ②可以是偶函數(shù)    ③最小值為0        ④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

A．1個                        B．2個                        C．3個                        D．4個

（08年湖南六校聯(lián)考理） 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，都有。當時，，設函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)為，則的值為（  ）

       A．                B．               C．            D．