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（14分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)， 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

（14分）如圖所示的幾何體中,平面，,，

，是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

（12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入袋中小球的個(gè)數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.

（08年湖南六校聯(lián)考理）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在反函數(shù)的充分必要條件是（ ）

       A．                                              B．           

       C．                                D．

（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；

（Ⅱ）若求的值.

（07年湖南卷理）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是        ．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是     ，它與方程所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是              .

（08年湖南六校聯(lián)考理）已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和為，則的值為（  ）

       A．0                            B．                          C．1                            D．2

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：

①；

②；

③.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是           （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.