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（08年長沙一中一模理）如圖，已知幾何體中，及都是邊長為2的等邊三角形，四邊形為矩形，且，，O為AB中點.

（1）求證：平面；

（2）若M為CD中點，，則當取何值時，使AM與平面ABEF所成角為？試求相應的值.

（14分）已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，，上頂點為，過，三點作⊙M，其中圓心的坐標為（）。

   （I）若⊙M的圓心在直線上，求橢圓的方程。

   （Ⅱ）若、是橢圓上滿足的兩點，求證：是定值。

（12分）已知二次函數(shù)同時滿足：①方程有且只有一個根；②在定義域內在，使得不等式成立；設數(shù)列的前項和。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；

（12分）已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（12分）在“自選專題”考試中，某考場的每位同學都從《不等式選講》和《極坐標系與參數(shù)方程》兩專題中只選了一道數(shù)學題，第一小組選《不等式選講》的有1人，選《極坐標系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《不等式選講》的有2人，選《極坐標系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況。

（I）求選出的4人均為選《極坐標系與參數(shù)方程》的概率；

（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面

是的中點，作交于點。

   （I）證明：平面；

   （Ⅱ）證明：平面；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

（08年長沙一中一模理）某人連續(xù)重復地做某個試驗，每次試驗只有成功與失敗兩種結果，當?shù)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326135144001.gif' width=13>次試驗成功時，第次試驗成功的概率為當?shù)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326135144001.gif' width=13>次試驗失敗時，第次試驗成功的概率為，已知第3次試驗成功的概率為.

（1）如果試驗成功，則停止試驗；否則繼續(xù)試驗直至成功，但試驗次數(shù)最多不超過4次，試求出的概率分布列及；

（2）求第次試驗成功的概率為關于的表達式.

（12分）已知函數(shù)其中

    其中，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于。

   （I）求的取值范圍；

在中，，給出滿足的條件，就能得到動點的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：