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（14分）已知數(shù)列滿足, .

（Ⅰ）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由；

（12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對(duì)稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線與曲線：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.這個(gè)性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.

（Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；

（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：

①     過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的方程；

②     過點(diǎn)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線使點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.

（12分）某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng). 抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng).

 （Ⅰ）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一理）在△ABC中，“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要條件                B. 必要而不充分條件

C. 充要條件                              D. 既不充分也不必要條件

（12分）已知向量，設(shè) 

（Ⅰ）求函數(shù) 在上的零點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 ，求邊的值．

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（    ）

A. 11             B. 12             C. 13             D. 14

二項(xiàng)式展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_              _.  

（07年寧夏、 海南卷理）Ｃ（10分）選修；不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．