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（14分）已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;

（2）若函數(shù)的圖像在x＝1處的切線的斜率為0，且，已知，求證：;

（3）在（2）的條件下，試比較與的大小，并說明你的理由.

（13分）某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的價值，就要對該流水線進行技術(shù)改造，假設(shè)產(chǎn)值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關(guān)系滿足：①y與成正比；②當(dāng)時，，③，其中a為常數(shù)，且.

（1）設(shè)，求出的表達式;

（2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時x的值.

（12分）數(shù)列滿足^*)

（1）設(shè)，求證：是等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列的通項公式;

（07年湖北卷理）（14分）

已知為正整數(shù)，

（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，；

（II）對于，已知，求證：，；

（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)．

（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知向量＝(－1，2)，又點A(8，0) ，B (n，t)，C(ksin，t)（）

（1）若，且，求向量;

（2）若向量與向量共線，當(dāng)k>4且取最大值為4時，求.

（12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和最小值;

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出函數(shù)y=在區(qū)間 [0,]上的圖像.

已知下圖（1）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)y= f (x)，則下圖（2）的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個式子中，只可能是        。（請?zhí)钌夏阏J為正確的答案序號）

①

②

③

④

如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點，M,N是線段AB的三等分點，若OA=6，則的值是