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（   ）

（07年湖北卷理）（12分）

如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點，且，．

（I）求證：平面；

（II）當(dāng)角變化時，求直線與平面所成的角的取值范圍．

（14分）已知數(shù)列

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）設(shè)，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對一切都有成立？說明你的理由；

（13分）已知函數(shù).

(Ⅰ)若在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；

（12分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1，0）、B（0，－2），點C滿足、.

  （Ⅰ）求點C的軌跡方程；

  （Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與雙曲線交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.

（07年湖北卷理）（12分）

在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：

（I）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；

（II）估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？

（III）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是）作為代表．據(jù)此，估計纖度的期望．

（12分）已知四棱錐 的底面是直角梯形， ∥，，，側(cè)面底面.

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

（08年長郡中學(xué)二模文）“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第55個數(shù)為   .

（12分）某工廠規(guī)定，如果工人在一個季度里有1個月完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎金90元；如果有2個月完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎金210元；如果有3個月完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎金330元；如果工人三個月都未完成任務(wù)，則沒有獎金.假設(shè)某工人每月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在一個季度里所得獎金的期望.

（08年長郡中學(xué)二模文）已知正四棱錐的底面面積為4，體積為4，設(shè)它的側(cè)面上的斜高與底面所成角的大小為，則的值是           ．