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（08年衡陽(yáng)八中理）( 13分)  已知點(diǎn)H（0，3），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；
(2)過(guò)定點(diǎn)A（a，b）的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S、R，求證：曲線C在S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上.

(14分)設(shè)x₁，x₂∈R，規(guī)定運(yùn)算“*”：x₁*x₂=(x₁＋x₂)²＋(x₁－x₂)²．

(1)若x≥0，a＞0，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C；

(2)設(shè)P(x，y)是平面上任一點(diǎn)，定義

．

問(wèn)在(1)中的軌跡C上是否存在兩點(diǎn)，使之滿足，若存在，求出a的范圍．

(13分)在等比數(shù)列{a_n}(n∈N*)中，已知a₁＞1，q＞0．設(shè)b_n=log₂a_n，且b₁＋b₃＋b₅=6，b₁b₃b₅=0．

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式a_n、b_n；

(2)若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試比較S_n與a_n的大�。�

(12分)如下圖是一個(gè)方格迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時(shí)以每分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和p，乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為q．

(1)求p和q的值；

(2)問(wèn)最少幾分鐘，甲乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率．

(12分)已知f(x)=－3x²＋a(6－a)x＋b．

(1)解關(guān)于a的不等式f(1)＞0；

（08年衡陽(yáng)八中理）  (13分)   已知,在區(qū)間(0，1]上的最大值．

（08年安徽信息交流文）已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，，則_____________．

（08年衡陽(yáng)八中理） (12分） 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們各自獨(dú)立地射擊兩次，設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為ξ，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=，表示甲與乙命中10環(huán)的次數(shù)的差的絕對(duì)值.

    (1)求s的值及的分布列，

    (2)求的數(shù)學(xué)期望.