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求函數(shù)y=

x2+a+1

x2+a

的最小值，其中a＞0．

函數(shù)f（x）=x²+c，且f[f（x）]=f（x²+1）
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f[f（x）]，求g（x）的解析式．
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-mf（x），若h（x）在（-∞，-1]上是減函數(shù)，在[-1，0）上是增函數(shù)，求m的值．

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b．則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對稱”．設(shè)函數(shù)f（x）=

x+1-a

a-x

，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，-1）成中心對稱；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不證明），并求當(dāng)x∈[a-2，a-1]時，函數(shù)f（x）的值域；
（3）對于給定的x₁∈A，設(shè)計構(gòu)造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=1，2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果x_i∉A，構(gòu)造過程將停止．若對任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．

探究f(x)=x+

1

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，類表如下：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…	17 4	10 3	5 2	2	5 2	10 3	17 4	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列的問題：
（1）若x₁x₂=1，則f（x₁）f（x₂）（請 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)f(x)=x+

1

x

，(x＞0)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)x=時，f(x)=x+

1

x

，(x＞0)的最小值為．
（3）證明函數(shù)f(x)=x+

1

x

在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=

x2-x-2

+

1

2-|x|

，g(x)=

2x+1，-1≤x≤0 1-x2，0＜x≤1

．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）求g[f（3）]的值，作出函數(shù)y=g（x）的圖象并指出函數(shù)y=g（x）的值域．

已知f(x)=

1  (x＜-1) x+2(x≥-1)

，g(x)=

x-2(x≤1) -1  (x＞1)

，h（x）=f（x）•g（x）
（1）求函數(shù)h（x）的解析式，并求它的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若h（x）=t有四個不相等的實(shí)數(shù)根，求t的取值范圍．

解答下列問題：
（1）若f（x+1）=2x²+1，求f（x）；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）；
（3）若函數(shù)f（x）=

x

ax+b

，f（2）=1，且方程f（x）=x有唯一解，求f（x）．

將函數(shù)y=2x²-3x-5的圖象F按向量

a

平移后所得到的圖象的解析式是y=2x²，求向量

a

．

畫出函數(shù)y=|x²-2x|的圖象，并指出它的單調(diào)區(qū)間．