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一般情況下，橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，會造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度小于40輛/千米時，車流速度為40千米/小時．研究表明：當40≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當0≤x≤200，求函數(shù)v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=

- 1 2 x2+400x(0≤x≤400) 80000(x＞400)

，其中x是組合床柜的月產(chǎn)量．
（1）將利潤y元表示為月產(chǎn)量x組的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）

一個長、寬、高分別是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm³，現(xiàn)放入一個直徑為50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會從水槽中流出？

某新興城市擬建設(shè)污水處理廠，現(xiàn)有兩個方案：
方案一：建設(shè)兩個日處理污水量分別為x_l和x₂（單位：萬m³/d）的污水廠，且3≤x_l≤5，3≤x₂≤5．
方案二：建設(shè)一個日處理污水量為x_l+x₂（單位：萬m³/d）的污水廠．
經(jīng)調(diào)研知：
（1）污水處理廠的建設(shè)費用P（單位：萬元）與日處理污水量x（單位：萬m³/d）的關(guān)系為P=40x²；
（2）每處理1m³的污水所需運行費用Q（單位：元）與日處理污水量x（單位：萬m³/d）的關(guān)系為：Q=

0.4  (6≤x≤10) 0.6    (3≤x≤5)

．
（I）如果僅考慮建設(shè)費用，哪個方案更經(jīng)濟？
（Ⅱ）若x_l+x₂=8，問：只需運行多少年，方案二的總費用就不超過方案一的總費用？
注：一年以250個工作日計算；總費用=建設(shè)費用+運行費用．

有一家公司準備裁減人員．已知這家公司現(xiàn)有職員4m（40＜m＜160，m∈Z）人，每人每年可創(chuàng)純利5萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的

3

4

，為獲得最大的經(jīng)濟效益．該公司應(yīng)栽員多少人？

某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y₁與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₁=18-

180

x+10

，B產(chǎn)品的利潤y₂與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₂=

x

5

 （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

經(jīng)市場調(diào)查，某農(nóng)產(chǎn)品在過去20天的日銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足f（t）=-2t+70（1≤t≤20，t∈N），前10天價格近似地滿足g（t）=

1

2

t+10（1≤t≤10，t∈N），后10天價格近似地滿足g（t）=15（11≤t≤20，t∈N）．
（1）寫出該農(nóng)產(chǎn)品的日銷售額S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為120

6t

噸（0≤t≤24），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），則稱f（x）具有性質(zhì)P（m）．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=（x-

1

2

）²，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質(zhì)P（

1

3

），并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù) f（x）=

-4x+1，0≤x≤ 1 4 4x-1， 1 4 ＜x＜ 3 4 -4x+5， 3 4 ≤x≤1

，若f（x）具有性質(zhì)P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷，又滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N^*且k≥2，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（

1

k

）．

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=

|x+1|，x≤0 x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個解，求出a的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）．
（Ⅲ）設(shè)定義為R的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．