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已知冪函數f（x）=（-2m²+m+2）x^m+1為偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）-2（a-1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調函數，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）=ax+

2

x

，且f（2）=-5
（Ⅰ）判斷函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求證：函數f（x）在（0，+∞）上是減函數．

已知函數f(x)=

1-2x

2x+1

．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（2）當x∈（1，+∞）時，求函數f（x）的值域．

已知函數f（x）=x-

1

x

，求證：
（Ⅰ）f（x）是奇函數；
（Ⅱ）f（x）在（-∞，0）上是增函數．

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函f（x）的一個上界．
已知函數f（x）=1+a(

1

2

)x+(

1

4

)x，g（x）=log

1

2

1-ax

x-1

．
（1）若函數g（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x），在區(qū)間[

5

3

，3]上的所有上界構成的集合；
（3）若函數g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）滿足f(

1

x

)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調區(qū)間并證明．

學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

某種海洋生物身體的長度f（t）（單位：米）與生長年限t（單位：年）滿足如下的函數關系：f（t）=

10

1+2-t+4

．（設該生物出生時t=0）
（1）需經過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）設出生后第t₀年，該生物長得最快，求t₀（t₀∈N^*）的值．

已知函數f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使不等式f（x）≥2x-3對一切實數x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．