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已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，常數(shù)m∈R．
（1）設(shè)m=0．求證：函數(shù)f（x）遞增；
（2）設(shè)m=-1．求關(guān)于x的方程f（f（x））=0的解的個數(shù)；
（3）設(shè)m＞0．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為m²，求正實數(shù)m的取值范圍．

已知集合M={f（x）|f（x）滿足f（x+T）=Tf（x）}，
（Ⅰ）若f（x）=x，請判斷f（x）是否屬于M？
（Ⅱ）若x=T是方程a^x=x的解，求證：f（x）=a^x屬于M．
（Ⅲ）若f（x）=sinkx屬于M，求k的取值范圍．

投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10～1000萬元的投資收益．現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的20%．
（1）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f（x），試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f（x）的基本要求；
（2）公司預(yù)設(shè)的一個獎勵方案的函數(shù)模型：f（x）=

x

150

+2試分析這個函數(shù)模型是否符合公司要求；
（3）（理）求證：函數(shù)模型g（x）=

ax-1

-1，a∈[

1

2

，1]符合公司的一個獎勵方案．
（文）假設(shè)下面這個函數(shù)模型是符合公司的一個獎勵方案：g(x)=

ax-1

-1（a＞0），求實數(shù)a滿足的條件．

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題．實踐證明，聲音強度D（分貝）由公式D=algI+b（a、b為非零常數(shù)）給出，其中I（W/cm²）為聲音能量．
（1）當(dāng)聲音強度D₁，D₂，D₃滿足D₁+2D₂=3D₃時，求對應(yīng)的聲音能量I₁，I₂，I₃滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為10^-13W/cm²時，聲音強度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為10^-12W/cm²時，聲音強度為40分貝．當(dāng)聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝～120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰．問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰．

已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)=

1-x2 1+x2

+a

1+x2 1-x2

．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（3）求實數(shù)a的范圍，使得對于區(qū)間[-

2 5

5

，

2 5

5

]上的任意三個實數(shù)r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長的三角形．

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑r=

3

10

毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計．
（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
（2）在條件（1）下，設(shè)輸液開始后x（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為h（單位：厘米），已知當(dāng)x=0時，h=13．試將h表示為x的函數(shù)．（注：1cm³=1000mm³）

某種海洋生物的身長f（t）（單位：米）與生長年限t（單位：年）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：
f（t）=

10

1+2-t+4

．（設(shè)該生物出生時的時刻t=0）
（1）需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米？
（2）該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據(jù)此判斷，這2年中哪一年長得更快．

已知向量

m

=(x2，1)，

n

=(a，1-2ax)，其中a＞0．函數(shù)g（x）=

m

•

n

在區(qū)間x∈[2，3]上有最大值為4，設(shè)f（x）=

g(x)

x

．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若不等式f（3^x）-k3^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)y=

|x2-1|

x+1

的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是．