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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=

1

2

CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：

如圖，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（1）證明：DC⊥DE；
（2）求EC與平面A₁DC所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：

己知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直線BD與平面CBE所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為1的正方體，四棱錐P-A₁B₁C₁D₁中，P∈平面DCC₁D₁，PC₁=PD₁=

5

2

．
（1）求證：平面PA₁B₁∥平面ABC₁D₁；
（2）求直線PA₁與平面ADD₁A₁所成角的正切值．

科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長；
（2）若AD=BC=2a，EF=

3

a，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．

科目： 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC₁=2，P，Q分別為BB₁，CC₁的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A₁PC₁的體積；
（Ⅱ）求A₁Q與BC₁所成角的大�。�

科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=

2

，∠CDA=45°．
（1）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（2）設(shè)AB=AP．若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長．

科目： 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E為AD的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求點E到平面PBC的距離．