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如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB=

2

EF．
（1）求證：BF∥平面ACE；
（2）求證：BF⊥BD．

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如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．
（Ⅰ）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE．
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

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如圖，斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，平面C₁D₁DC⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為CD₁，AB的中點．求證：
（1）AD⊥CD₁；
（2）EF∥平面ADD₁A₁．

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如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上不同于A，B的一點，點V是圓O所在平面外一點．
（Ⅰ） 若點E是AC的中點，求證：OE∥平面VBC；
（Ⅱ） 若VA=VB=VC，求證：VO⊥平面ABC．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M，N分別是棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：
（1）MN∥平面PAD；
（2）MN∥PE．

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如圖，在三棱柱ABC-EFG中，GC⊥平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5點D是的AB中點
（1）求證：AG∥平面CDF；
（2）求證：AG⊥BC．

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