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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B，C分別為橢圓E的右、下、上頂點(diǎn)，滿(mǎn)足

FC

•

BA

=5，橢圓的離心率為

1

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P為線(xiàn)段FC（包括端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，當(dāng)

PA

 • 

PB

取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M為線(xiàn)段BC（包括端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)MF交橢圓于點(diǎn)N，若

NF

=λ

FM

，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為

3

，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1

2

，求直線(xiàn)l的方程；
（3）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)D．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，試求

| DP|

| AB|

的取值范圍．

已知拋物線(xiàn)E：x²=2py（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=-

1

2

．
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F（0，

1

2

）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)E交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)N（0，a）（a＜0），且

NP

•

NQ

≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)過(guò)定點(diǎn)F（0，1）與直線(xiàn)l₁：y=-1相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡為G．
（1）求軌跡G的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l₂交軌跡G于不同的兩點(diǎn)P、Q，交直線(xiàn)l₁于點(diǎn)R，求

RP

•

RQ

的最小值．

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4）．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）求拋物線(xiàn)被直線(xiàn)2x+y+8=0所截得的弦長(zhǎng)．

如圖，已知F（c，0）是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)；⊙F：（x-c）²+y²=a²與x軸交于D，E兩點(diǎn)，其中E是橢圓C的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)AB與⊙F的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線(xiàn)AB與橢圓C交于另一點(diǎn)G，若△BGD的面積為

24 6

13

c，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知圓Mx²+y²-2tx-6t-10=0，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點(diǎn)A（5，y₀）到其右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

10

3

；點(diǎn)A在圓M外，且圓M上的點(diǎn)和點(diǎn)A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓M引切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，請(qǐng)?jiān)囍�去�?span id="tzv9flf" class="MathJye">

P

A•

P

B的取值范圍；
（3）設(shè)直線(xiàn)系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線(xiàn)系M中的任意一條直線(xiàn)l恒與定圓相切，并直接寫(xiě)出三邊都在直線(xiàn)系M中的直線(xiàn)上的所有可能的等腰直角三角形的面積．