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如圖，AB是⊙O的直徑，∠ADC=30°，OA=2，則BC長(zhǎng)為（　　）

（幾何證明選做題）
如圖，鈍角△ABC中，A=45°，CD⊥AB于D，設(shè)圓O是以CD為直徑的圓，且此圓交BC，AC分別于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則∠CEF=．

如圖，CD是⊙O的直徑，BE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交直線BE于點(diǎn)A，點(diǎn)F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．    
（1）求∠A，∠CFB的度數(shù)；
（2）求BD的長(zhǎng)．

已知如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大�。�
（2）若AB=6，求PA的長(zhǎng)．

（幾何證明選講） 
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M，N是圓上兩點(diǎn)，直線MN交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交⊙O的切線于B，BM=MN=NC=1，求AB的長(zhǎng)和⊙O的半徑．

在△ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點(diǎn)O是△ADF的外心．
（Ⅰ）證明：D，E，F(xiàn)，O四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．

Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如圖1，將△ABC置于坐標(biāo)系中，使BC邊落在y 軸正半軸上，點(diǎn)B位于原點(diǎn)處，點(diǎn)A位于第一象限．將頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與原點(diǎn)重合時(shí)停止滑動(dòng)．
（Ⅰ）①如圖2，若AC=2，B點(diǎn)右滑的距離OB是1，求C點(diǎn)下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點(diǎn)C繼續(xù)滑動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)，C點(diǎn)下滑距離CN與B點(diǎn)右滑距離BM相等；
（Ⅱ）如圖3，在滑動(dòng)的過程中BC的中點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，求整個(gè)過程中P點(diǎn)移動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）若AC=

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，求滑動(dòng)的過程中A到原點(diǎn)O的最大距離以及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．

選修4-1：幾何證明選講
如圖，A、B、C是圓O上三點(diǎn)，AD是∠BAC的角平分線，交圓O于D，過B作圓O的切線交AD的 延長(zhǎng)線于E．
（Ⅰ）求證：∠EBD=∠CBD；
（Ⅱ）求證：AB•DE=CD•BE．

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB為圓O的直徑，BE為圓O的切線，點(diǎn)C為圓O上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．
（Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC
（Ⅱ）若EH=BE=a，求AH．

【選修4-1：幾何證明選講】
如圖，梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，且AB=CD，過點(diǎn)B引圓O的切線分別交DA、CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．
（1）求證：CD²=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的長(zhǎng)．