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如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)．在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱(chēng)為A區(qū)，否則稱(chēng)為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150

2

海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；
問(wèn)：
①應(yīng)派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長(zhǎng)時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到0.1小時(shí)）

設(shè)m＞0，則橢圓x²+4y²=4m的離心率是（　�。�

圓M與圓x²+y²=25內(nèi)切，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），則圓心M在（　　）

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)M(2，1)、N(2

2

，0)兩點(diǎn)，P是E上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ)．

已知橢圓C：

x2

a3

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，離心率為

2

2

，過(guò)點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為

2

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為-

3

4

．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（x-1）²+y²=r²（0＜r＜

3

2

）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R．求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

直線y=x+m與曲線y=

1-2x2

有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與橢圓

x2

4

+

y2

n

=1恒有兩個(gè)交點(diǎn)，則n的取值范圍．

對(duì)于曲線C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，給出下面四個(gè)命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
③當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

其中正確命題的個(gè)數(shù)為個(gè)．

若焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=

1

2

x，則它的離心率e=．