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【選修4-4　不等式證明】
設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，求證：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

若a＞b＞c＞d＞0，且a+d=b+c，求證：

d

+

a

＜

b

+

c

．

選修4-5：不等式選講
已知a，b，x，y都是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

解不等式
（1）|3x-4|＞1+2x
（2）解不等式1+x＞

1

1-x

．

若不等式|x-2|-2＞0的解集為A，函數(shù)g（x）=

x2+x-2

的定義域?yàn)锽，U=R，求A，B及A∪?_UB．

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S=

x+ k x-8 +5    (0＜x＜6) 14                  (x≥6)

，已知每日的利潤(rùn)L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．

如圖，兩個(gè)工廠A，B（視為兩個(gè)點(diǎn)）相距2km，現(xiàn)要在以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4km的橢圓上某一點(diǎn)P處建一幢辦公樓．據(jù)測(cè)算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，比例系數(shù)是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，比例系數(shù)是4．辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP=xkm．
（I）求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當(dāng)AP為多少時(shí)，“總噪音影響度”最�。浚ńY(jié)果保留一位小數(shù)）

已知關(guān)于x的不等式ax²-（a+1）x+b＜0
（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；
（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集．

設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax²+（1-2a）x-2＞0．

已知函數(shù)f（x）=alnx-x²．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[

1

2

，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)讓（0，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx₁+βx₂）＜0．