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已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C₁O∥面AB₁D₁；
（2）求異面直線AD₁與 C₁O所成角的大�。�

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如圖，半徑R=3的球O中有一內(nèi)接圓柱，設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r．
（Ⅰ）當(dāng)h=4時(shí)，求圓柱的體積與球的體積；
（Ⅱ）當(dāng)圓柱的軸截面ABCD的面積最大時(shí)，求h與r的值．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求證：AD₁⊥平面CDA₁B₁；
（2）求直線AD₁與直線BD所成的角．

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如圖所示直角梯形ABCD的兩底長為2和5，高為4，將其繞著較長的底BC旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，PA⊥平面x，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面BDE；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDE．

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已知正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖所示．設(shè)二面角A-DE-C的大小為90°．
（1）證明：BF∥平面ADE；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求三棱錐A-CDE的體積．

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