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科目: 來(lái)源: 題型:

對(duì)于在區(qū)間[p,q]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x),g(x),若對(duì)于所有的x∈[p,q],都有|f(x)-g(x)|≤1,則稱(chēng)f(x)和g(x)在區(qū)間[p,q]上是接近的兩個(gè)函數(shù),否則稱(chēng)它們?cè)趨^(qū)間[p,q]上是非接近的兩個(gè)函數(shù).現(xiàn)在給定區(qū)間D=[a+2,a+3],有兩個(gè)函數(shù)f(x)=loga(x-3a),g(x)=loga
1x-a
,其中a>0且a≠1

(1)若f(x)和g(x)在區(qū)間D上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論f(x)和g(x)在區(qū)間D上是否為接近的兩個(gè)函數(shù).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|.
(Ⅰ)試討論f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)若a≥1,且f(x)的最小值為1,求a的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)等于

A.1            B.-1          C.i            D.-i

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2acos2x-2
3
asinxcosx+b
的定義域?yàn)镽,且b≤2.又{y|y=f(x),x∈[0,
π
2
] }
=[1,4].
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(3)求函數(shù)y=log2[f(x)-3]的單調(diào)增區(qū)間.

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科目: 來(lái)源: 題型:

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x∈(-∞,0)的最大值,并確定取得最大值時(shí)x的值.列表如下:
x -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5
y -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問(wèn)題.
(1)函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x∈(-∞,0)在區(qū)間
 
上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)x=
 
時(shí),f(x)最大=
 

(2)證明:函數(shù)f(x)=x+
4
x
在區(qū)間[-2,0)為單調(diào)遞減函數(shù).

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科目: 來(lái)源: 題型:

函數(shù)的定義域是

A.(3,+∞)    B.(4,+∞)     C.[3,+∞]     D.[4,+∞]

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科目: 來(lái)源: 題型:

探究函數(shù)f(x)=2x+
8
x
-3在區(qū)間(0,+∞)上的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 14 7 5.33 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14
(1)觀察表中y值隨x值變化趨勢(shì)的特點(diǎn),請(qǐng)你直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)=2x+
8
x
-3在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間,并指出f(x)的最小值及此時(shí)x的值.
(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x+
8
x
-3在區(qū)間(0,2]上的單調(diào)性;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
8
x
-3在區(qū)間(0,a]上的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式.

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科目: 來(lái)源: 題型:

在下列直線(xiàn)中,是圓x2+y2-2x++3=0的切線(xiàn)的是

A.x=0         B.y=0          C.x=y          D.x=-y

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R,F(xiàn)(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0).

(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)≥0的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立,求F(x)的表達(dá)式;
(2)在 (1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:①對(duì)任意x,y∈(-1,1)都有:f(x)+f(y)=f(
x+y
1-xy
)
; ②當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)>0,回答下列問(wèn)題.
(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,1)上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.
(3)證明:f(
1
7
)+f(
1
13
)+…+f(
1
n2+3n+3
)>f(
1
2
)
,(n∈Z).

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