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對(duì)于在區(qū)間[p，q]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x），g（x），若對(duì)于所有的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱(chēng)f（x）和g（x）在區(qū)間[p，q]上是接近的兩個(gè)函數(shù)，否則稱(chēng)它們?cè)趨^(qū)間[p，q]上是非接近的兩個(gè)函數(shù)．現(xiàn)在給定區(qū)間D=[a+2，a+3]，有兩個(gè)函數(shù)f(x)=loga(x-3a)，g(x)=loga

1

x-a

，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）和g（x）在區(qū)間D上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論f（x）和g（x）在區(qū)間D上是否為接近的兩個(gè)函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=x²+|x-a|．
（Ⅰ）試討論f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若a≥1，且f（x）的最小值為1，求a的值．

已知函數(shù)f(x)=2acos2x-2

3

asinxcosx+b的定義域?yàn)镽，且b≤2．又{y|y=f(x)，x∈[0，

π

2

] }=[1，4]．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）求函數(shù)y=log₂[f（x）-3]的單調(diào)增區(qū)間．

探究函數(shù)f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）的最大值，并確定取得最大值時(shí)x的值．列表如下：

x	…	-3	-2.3	-2.2	-2.1	-2	-1.9	-1.7	-1.5	-1	-0.5	…
y	…	-4.3	-4.04	-4.02	-4.005	-4	-4.005	-4.05	-4.17	-5	-8.5	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
（1）函數(shù)f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=時(shí)，f（x）_最大=．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+

4

x

在區(qū)間[-2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)．

探究函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	14	7	5.33	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢(shì)的特點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）的最小值及此時(shí)x的值．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，2]上的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，a]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，F(xiàn)（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0).

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）≥0的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立，求F（x）的表達(dá)式；
（2）在 （1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①對(duì)任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(

x+y

1-xy

)； ②當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0，回答下列問(wèn)題．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，1）上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．
（3）證明：f(

1

7

)+f(

1

13

)+…+f(

1

n2+3n+3

)＞f(

1

2

)，（n∈Z）．