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定義：sgn(x)=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，若已知函數(shù)f(x)=ax-

sgn(x)

a|x|

（a＞0且a≠1）滿足f（1）=

3

2

．
（1）解不等式：f（x）≤2；
（2）若f（2t）+mf（t）+4≥0對于任意正實數(shù)t恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)F(x)=kx2-2

4+2m-m2

x，G(x)=-

1-(x-k)2

(m，k∈R)
（1）若m，k是常數(shù)，問當m，k滿足什么條件時，函數(shù)F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值時x的值；
（2）是否存在實數(shù)對（m，k）同時滿足條件：（甲）F（x）取最大值時x的值與G（x）取最小值的x值相同，（乙）k∈Z？
（3）把滿足條件（甲）的實數(shù)對（m，k）的集合記作A，設B={（m，k）|k²+（m-1）²≤r²，r＞0}，求使A⊆B的r的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

ax2+bx+c

x+d

（其中a，b，c，d是實數(shù)常數(shù)，x≠-d）
（1）若a=0，函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，3）成中心對稱，求b，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足條件（1），且對任意x₀∈[3，10]，總有f（x₀）∈[3，10]，求c的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（1）=0，f（-2）=-

3

2

，且對任意x∈[1，+∞）時，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求負實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=m-

2

2x+1

為奇函數(shù)，g（x）=ax²+5x-2a（a＞0）．
（1）若f（1-x）+f（1-x²）＞0，求x的取值范圍；
（2）對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當x∈（1，2]時，f(x)=1+log

1

2

x，求f(2

2

)的值；
（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當x∈（1，2]時，f(x)=

2x-x2

，求證：函數(shù)y=f（x）-x在（1，8）上無零點；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范圍．

（文）已知集合A=（-1，3），集合B={x|x²-3x≤0}，集合C={x|a-1≤x≤a+1，a∈R}，并且C⊆A∩B，求a的取值范圍．

已知集合A={x|m＜x＜m+2}，B={x|1＜2^-x＜8}．
（1）若m=-1，求A∪B；   
（2）若A⊆B，求m的取值范圍．

定義域為的函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，g（x）=2^x+2^-x
（1）請分別指出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域和零點；（將結論填入答題卡，不必證）
（2）設h(x)=

f(x)

g(x)

，請判斷函數(shù)y=h（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間，并證明你的結論．（必要時，可以（1）中的結論作為推理與證明的依據(jù)）