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已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是（　�。�

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，B為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)A到直線FB的距離為

2

b，則該橢圓的離心率為（　�。�

①求由曲線y=

x

，直線y=2-x，y=-

1

3

x圍成的圖形的面積．
②求由y=sinx，直線x=

π

2

，x=π，x軸圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積？

如果在（a，b）（a＜b）上的函數(shù)f（x），對(duì)于?x₁，x₂∈（a，b）都有f（

x1+x2

2

）＜

1

2

[f(x1)+f(x2)]（x₁≠x₂），則稱f（x）在（a．b）上是凹函數(shù)，設(shè)f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，其函數(shù)f′（x）在（a，b）上也可導(dǎo)，并記[f′（x）]′=f″（x）
（1）如果f（x）在（a，b）上f″（x）＞0，證明：f（x）在（a，b）上是凹函數(shù)
（2）若f（x）=（x²-2ax-a+a²）e^x-lnx，用（1）的結(jié)論證明：當(dāng)a＜-2時(shí)f（x）在（0，+∞）上是凹函數(shù)．

求下列定積分：
（1）

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx 
（2）

∫

2 0

|x²-1|dx．

求在[0，2π]上，由x軸及正弦曲線y=sinx圍成的圖形的面積．

設(shè)f（x）=

∫

1 0

 |x²-a²|dx．
（1）當(dāng)0≤a≤1與a＞1時(shí)，分別求f（a）；
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，求f（a）的最小值．

曲線y=2e^x在點(diǎn)x=2處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為．