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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：ln2+ln3+…lnn＜

n(n-1)

（n＞1，n∈N^*）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求正實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，n∈N^*，證明：（

）ⁿ+（

）ⁿ+…+（

n-1

）ⁿ+（

）ⁿ＜

e-1

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+b），g（x）=ae^x-1（其中a≠0，b＞0）且函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)B（0，g（0））處的切線重合，
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若存在x₀，滿足

x0-m

g(x0)+1

＞

，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若x₂＞x₁＞0，試探究f（x₂）-f（x₁）與g（x₂-x₁）的大小；并給予證明．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

1-x

+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在[

，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，對任意的正整數(shù)n＞1，求證：f(

n-1

)＞0．