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已知：點(diǎn)O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，垂足為O，
求證：PA⊥BC．

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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AP=B₁Q，N是PQ的中點(diǎn)，M是正方形ABB₁A₁的中心．求證：
（1）MN∥平面B₁D₁；
（2）MN∥A₁C₁．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個(gè)邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PC=4

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．M是PC的中點(diǎn)，在DM上有點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AP∥GH．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E、F、G分別是線段AC₁、A₁C₁、BB₁的中點(diǎn)，求證：
（1）EF∥平面BCC₁B₁；
（2）平面EFGB⊥平面AB₁C₁．

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如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形．點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試在AB上找一點(diǎn)G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時(shí)AG的長度；
（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．已知：PA=2，AB=2，BC=2

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．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大�。�

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如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC   求證：△ABC是Rt△．

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如圖，三棱錐D-ABC中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，異面直線AD與BE所成角為θ．
（1）求證：AC⊥平面DBE；
（2）若cosθ=

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，求三棱錐D-ABC的體積．

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