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如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E為PD點上一點，滿足

PE

=

1

2

ED

（Ⅰ）證明：平面ACE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�

科目： 來源： 題型：

如圖為正方體ABCD-A₁B_!C_!D₁切去一個三棱錐B₁-A_!BC₁后得到的幾何體．
（1）畫出該幾何體的正視圖；
（2）若點O為底面ABCD的中心，求證：直線D₁O∥平面A₁BC₁；
（3）求證：平面A₁BC₁⊥平面BDD₁．

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已知四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點O．
（1）證明：SO⊥BD；
（2）求三棱錐O-SCD的體積．

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如圖，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點，AA1=AC=CB=

2

2

AB=2．
（1）證明：DC⊥DE；
（2）求三棱錐C-A₁DE的體積．

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在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，
（1）求直線MN和AD所成角；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，設(shè)D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求三棱錐O-CDE的體積；
（3）在CD上是否存在點M，使OM⊥平面CDE，若存在，則求出M點的位置，若不存在，請說明理由．

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如圖，點P為平行四邊形ABCD外一點，且PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點，
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．