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某人隨機(jī)地將編號為1，2，3，4的四個(gè)大小相同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)型號相同的盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，當(dāng)球的編號與盒子的編號相同時(shí)叫做“放法恰當(dāng)”，否則叫做“放法不恰當(dāng)”．設(shè)放法恰當(dāng)?shù)那闆r數(shù)為隨即變量ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的期望與方差．

正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為

3

．從正四棱柱的12條棱中任取兩條，設(shè)η為隨機(jī)變量，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，記η=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，η的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，記η=3．
（1）求概率p（η=0）；
（2）求η的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望Eη．

甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲，否則，由對方接著擲．第一次由甲開始擲．
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率．

為了調(diào)查茂名市某中學(xué)高三男學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)高三男學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：
（1）估計(jì)該校高三男生的平均身高；
（2）從身高在170cm（含170cm）以上的樣本中隨機(jī)抽取2人，記身高在170～175cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（部分參考數(shù)據(jù)：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）

有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶也是藍(lán)色的概率（　　）

某超市以每瓶2元的價(jià)格購進(jìn)一種酸奶若干瓶，以每瓶3元的價(jià)格售出，如果當(dāng)天賣不完，余下的酸奶必須倒掉處理．通過市場調(diào)查得到100天酸奶日需求量（單位：瓶）的大致數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量n	150	160	170	180	190	200
天數(shù)	15	25	25	12	13	10

這100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，且每天的需求量互不影響．
（1）若超市每天購進(jìn)180瓶酸奶，求連續(xù)三天的銷售中至少有兩天都銷售完的概率；
（2）若超市某一天購進(jìn)180瓶酸奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求隨機(jī)變量X的分布列及期望．

如圖所示，機(jī)器人海寶按照以下程序運(yùn)行：
①從A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B或C或D，到達(dá)點(diǎn)B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路線運(yùn)行
③在每個(gè)路口向下的概率

1

3

④到達(dá)P時(shí)只向下，到達(dá)Q點(diǎn)只向右
（1）求海寶過點(diǎn)從A經(jīng)過M到點(diǎn)B的概率，求海寶過點(diǎn)從A經(jīng)過N到點(diǎn)C的概率；
（2）記海寶到點(diǎn)B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機(jī)變量X的分布列及期望．

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m²）表示每立方米空氣中可入肺顆粒的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年12月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)獲良的概率；
（2）在甲城市15個(gè)檢測數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)獲良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（用分?jǐn)?shù)表示）．

某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有6個(gè)白球，3個(gè)黃球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，每人最多摸球三次，摸到紅球就中止．摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，摸出一個(gè)黃球可獲得獎(jiǎng)金20元，摸出白球沒有獎(jiǎng)金．現(xiàn)設(shè)X表示甲在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金總額．
（1）求P（X＞20）；
（2）若甲第一次抽得白球，則他在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少？