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科目： 來源： 題型：

已知A、B是雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1的左、右頂點(diǎn)，P是坐標(biāo)平面上異于A、B的一點(diǎn)，設(shè)直線PA、PB的斜率分別為k1，k2．
求證：k1k2=
3
4
是P點(diǎn)在雙曲線C上的充分必要條件．

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科目： 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周長（F2為右焦點(diǎn)）．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，一條漸近線方程為y=
3x2
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在時(shí)，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的類似性質(zhì)，并加以證明．

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科目： 來源： 題型：

求雙曲線9x2-y2=81的實(shí)軸長、虛軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

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科目： 來源： 題型：

求雙曲線16x2-9y2=-144的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．

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科目： 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅰ）求以橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±
1
2
x為漸近線
（Ⅱ）雙曲線的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，實(shí)軸長是虛軸長的一半，且過點(diǎn)（3，2）

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科目： 來源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)(3，
6
)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N．
（1）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；
（2）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與直線AB平行；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k使
NA
•
NB
=0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），直線l：x+y=m過拋物線的焦點(diǎn)且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．

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同步練習(xí)冊答案