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已知函數(shù)f（x）=-x+log₂

1-x

1+x

．
（1）求f（

1

2007

）+f（-

1

2007

）的值；
（2）當(dāng)x∈（-a，a]（其中a∈（0，1），且a為常數(shù)）時(shí)，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=log

1

2

(ax2+3x+a+1)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）對(duì)于x∈[1，2]，不等式(

1

2

)f(x)-3x≥2恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)時(shí)，求a的值．

（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（0，0）成中心對(duì)稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．
（2）將函數(shù)g（x）=x³+6x²的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)h(x)=log2

1-x

4x

圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)y=

1

2

•log2

x

4

•log2

x

2

(2≤x≤8)．
（Ⅰ）令t=log₂x，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時(shí)的x的值．

（1）計(jì)算：(

1

16

)-

1

2

+(-

2

3

)0-

(-3)2

+log39-2log23；
（2）已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}，求A∩B．

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3）c=(log3

1

9

)f(log3

1

9

)，則a，b，c的大小關(guān)系（用“＞”連接）是．

已知函數(shù)f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=log3(ax2+2x+3)，a∈R．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的范圍； 
（2）若f（x）的值域?yàn)镽，求a的范圍．

設(shè)集合A是函數(shù)f(x)=

x+1

+lg(2-x)的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2^x+1的值域．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）設(shè)集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．