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（2008•崇明縣一模）已知：函數(shù)f_n（x）（n∈N^*）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+

1

x

，并且當(dāng)n＞1且n∈N^*時(shí)，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+

1

xn

．
（1）求函數(shù)f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，分別研究函數(shù)f_n（x）的單調(diào)性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結(jié)論，提出一個(gè)類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結(jié)論．
【第（3）小題將根據(jù)你所提出問題的質(zhì)量，以及解決所提出問題的情況進(jìn)行分層評分】

（2008•崇明縣一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=a（a≠3），S_n+1=2S_n+3ⁿ，n∈N^*．
（1）設(shè)b_n=S_n-3ⁿ，n∈N^*，證明數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范圍．

（2008•崇明縣一模）某商務(wù)中心有相同規(guī)格商務(wù)用房100套，當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金為3000元時(shí)可全部租出．當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金增加50元時(shí)，未租出的商務(wù)用房將會(huì)增加一套．已知租出的商務(wù)用房每套每月的管理成本為150元，未租出的商務(wù)用房每套每月的管理成本為50元．
（1）當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少套商務(wù)用房？
（2）當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為多少元時(shí)，該商務(wù)中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商務(wù)中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）

（2008•崇明縣一模）設(shè)

OA

=(2sinx，cos2x)，

OB

=(cosx，-1)，x∈[0，

π

2

]．
（1）當(dāng)

OA

⊥

OB

時(shí)，求x的值．
（2）若f(x)=

OA

•

OB

，求f（x）的最大值與最小值，并求出相應(yīng)x的取值．

（2008•崇明縣一模）（理科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B到平面PCD的距離；
（2）求二面角M-ND-A的大小．

（2008•崇明縣一模）（文科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線PC與MD所成角的大小．

（2008•崇明縣一模）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�

（2008•崇明縣一模）已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小正周期是（　　）