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科目: 來源: 題型:

對于無窮數列{xn}和函數f(x),若xn+1=f(xn)(n∈N+),則稱f(x)是數列{xn}的母函數.
(Ⅰ)定義在R上的函數g(x)滿足:對任意α,β∈R,都有g(αβ)=αg(β)+βg(α),且g(
1
2
)=1
;又數列{an}滿足:an=g(
1
2n
)

求證:(1)f(x)=x+2是數列{2nan}的母函數;
(2)求數列{an}的前項n和Sn
(Ⅱ)已知f(x)=
2012x+2
x+2013
是數列{bn}的母函數,且b1=2.若數列{
bn-1
bn+2
}
的前n項和為Tn,求證:25(1-0.99n)<Tn<250(1-0.999n)(n≥2)

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科目: 來源: 題型:

若{an}是等差數列,首項a1>0,a2013+a2014>0,a2013•a2014<0,則使數列{an}的前n項和Sn>0成立的最大自然數n是( 。

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科目: 來源: 題型:

某地區(qū)調查了2~9歲的兒童的身高,由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為
y
=8.25x+60.13,下列敘述正確的是( 。

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科目: 來源: 題型:

在樣本方差的計算公式s2=
1
10
[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,數字10和20分別表示樣本的(  )

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科目: 來源: 題型:

已知一個樣本中的數據為0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14,則該樣本的眾數、中位數分別是(  )

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科目: 來源: 題型:

已知△ABC中,a=c=2,A=30°,則b=( 。

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科目: 來源: 題型:

若△PQR的三個頂點坐標分別為P(cosA,sinA),Q(cosB,sinB),R(cosC,sinC),其中A,B,C是△ABC的三個內角且滿足A<B<C,則△PQR的形狀是( 。

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線C的頂點在坐標原點,以坐標軸為對稱軸,且焦點F(2,0).
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)直線l過焦點F與拋物線C相交與M,N兩點,且|MN|=16,求直線l的傾斜角.

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科目: 來源: 題型:

過點(1,1)的直線與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則|AB|的最大值為
4
4

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科目: 來源: 題型:

變式3(倍角)若x∈[0,
π
2
]
sin(x-
π
6
)=
3
5
,求sin(2x+
π
6
)
的值.

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