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（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓

x2

2

+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，橢圓的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，圓M是以PF₂為直徑的圓．
（1）若圓M過原點(diǎn)O，求圓M的方程；
（2）當(dāng)圓M的面積為

π

8

時(shí)，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個(gè)定圓的方程，使得無論點(diǎn)P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請(qǐng)寫出你的探究過程．

（2011•嘉定區(qū)三模）火山噴發(fā)后，會(huì)在噴發(fā)區(qū)及周邊地區(qū)地面上堆積起大量火山灰．在一次火山噴發(fā)停止后對(duì)地面火山灰的堆積量進(jìn)行測(cè)量，設(shè)定距離噴口中心50m內(nèi)的圓形區(qū)域?yàn)榈?區(qū)，距離噴口中心50m至100m的圓環(huán)形區(qū)域?yàn)榈?區(qū)，距離噴口中心100m至150m的圓環(huán)形區(qū)域?yàn)榈?區(qū)，…，距離噴口中心50（n-1）m至50nm的圓環(huán)形區(qū)域?yàn)榈趎區(qū)…．測(cè)得第1區(qū)火山灰堆積重量平均為1000kg/m²，第2區(qū)火山灰每平方米的平均重量比第1區(qū)減少2%，第3區(qū)比第2區(qū)又減少2%，…，依此類推（題中n∈N*，m表示長度單位米，kg表示重量單位千克）．
（1）若第n區(qū)平均每平方米火山灰的堆積重量為a_n（kg），寫出a_n的表達(dá)式；
（2）第幾區(qū)內(nèi)的火山灰的總重量最大？

（2011•嘉定區(qū)三模）設(shè)復(fù)數(shù)z₁=sinα+i，z₂=m+（m-cosα）i，其中i為虛數(shù)單位，α∈[0，2π），m∈R，且z₁=z₂．
（1）求α的值；
（2）設(shè)t=cosα+isinα，求f（t）=1+t+t²+…+t^n-1（n∈N*）．

（2011•嘉定區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=

|log4x|，0＜x≤4 - 1 4 x+2，x＞4

，若a、b、c的值互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）

（2011•嘉定區(qū)三模）若函數(shù)f（x）的定義域是R，則“f（0）=0”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　�。�

（2011•嘉定區(qū)三模）已知集合M是滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?span id="yn4rhoo" class="MathJye">[

a

2

 ， 

b

2

]．若函數(shù)g(x)=

x-1

+m，g（x）∈M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

（2011•嘉定區(qū)三模）某班從5名班干部（其中男生3人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=．

（2011•嘉定區(qū)三模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=-10.5，則輸出y的結(jié)果為．

（2011•嘉定區(qū)三模）在極坐標(biāo)系中，將圓ρ=2acosθ（a＞0）的圓心繞極點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

2

，所得圓的極坐標(biāo)方程為．

（2011•嘉定區(qū)三模）函數(shù)f(x)=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)的圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是．