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（2009•虹口區(qū)二模）函數(shù)f （x）=

1

2

x²-x+

3

2

的定義域和值域都是[1，a]，（a＞1），則a的取值是．

（2009•虹口區(qū)二模）若

1+ai

1-2i

是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．

（2008•普陀區(qū)二模）已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓C：

x2

4

+y2=1上；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率k_AB；
（3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：

x2

4

+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)k_OM=-k_AB時(shí)，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．

（2008•普陀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=

log2x-1

log2x+1

．
（1）若f(x)=

2

3

，求x的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2008•普陀區(qū)二模）如圖，在體積為16的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是DD₁的中點(diǎn)，且DD₁=2AD=2DC，求異面直線AD₁與C₁M所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

若正方體的一個(gè)截面恰好截這個(gè)正方體為等體積的兩部分，則該截面（　　）

（2008•普陀區(qū)二模）設(shè)集合A={x|x≥a}，集合B={x||x-3|＜1}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

（2008•普陀區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|log₂x|，則f（x）在區(qū)間（m-2，2m）內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是．

（2008•普陀區(qū)二模）若不等式組

x-y≥0 y≥1 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是．