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設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)），數(shù)列{a_n}，{b_n}定義為：a₁=

1

2

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

1

2+an

（n∈N^*）．已知不等式|f（x）≤2x²+4x-30|對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和與乘積分別記為S_n和T_n，證明：對(duì)任意正整數(shù)n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值；
（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有2[1-（

4

5

）ⁿ]≤S_n＜2．

A、an=n（n∈N*）

B、an=25-n（n∈N*）

C、an=22-n（n∈N*）

D、an=25-n（n≥2）

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

選做題（請(qǐng)考生在兩個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）．
（1）在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．
（2）若對(duì)于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=1，則下列不等式中恒成立的是
A．a(chǎn)²+b²≤1B．a(chǎn)²+b²≥1C.

1

a2

+

1

b2

≤1D.

1

a2

+

1

b2

≥1．

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，若以

AB

的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為．

A、

B、

C、

D、