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在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則A=（　�。�

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=1，(

b

-2

a

)⊥

b

，則向量

a

，

b

夾角的余弦值為（　　）

下列說法中，正確的是（　　）

已知集合P={x|x²-x-2≤0}，Q={x|log₂（x-1）≤1}，則P∩Q=（　　）

已知函數f（x）滿足f（x）=x³+f′（

2

3

）x²-x+c（其中c為常數）
（I）若方程f（x）=0有且只有兩個不等的實根，求常數c；
（II）在（I）的條件下，若f（-

1

3

）＞0，求函數f（x）的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積．

△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C的對邊，若a=1，b=

3

，A+C=2B，則sinC=．

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀要》的書箱，且a+b+c=6 （a，b，c∈N），乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1本《吳從紀要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當兩本書同名時甲將被派出去完成某項任務，否則乙去．
（1）用a、b、c表示甲去的概率；
（2）若又規(guī)定：當甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值．

若復數（1+ai）（2+i）=3-i，則實數a的值為（　�。�

已知函數f(x)=

1

2

x2-ax+(a-1)lnx
（1）若1＜a＜2，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若1＜a＜5，證明對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞-1．

在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（1）求證：{a_n-n}是等比數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式a_n與前n項和S_n；
（3）證明：對任意n∈N^*，S_n+1≤4S_n．