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已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）解關(guān)于x的不等式：f（mx²）-2f（x）＞f（m²x）-2f（m）．（m＞0，且m為常數(shù)）．

已知函數(shù)f(x)=

3 x

a

+

3 (a-1)

x

（a≠0且a≠1）．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，

6

)上單調(diào)遞減，在(

6

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請說明理由．

設(shè)a=lg2+lg5，b=e^x（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₅|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是？

設(shè)函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₈）=8，則f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₈²）的值為？

若方程4（x²-3x）+k-3=0，x∈[0，1]沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（1-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間為．

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，有f(x)=x+

4

x

，且當(dāng)x∈[-3，-1]，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是？

求函數(shù)f(x)=lnx-

1

x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是多少？

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ，f(

x

5

)=

1

2

f(x)，且當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂）．則f(

1

2008

)等于？