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（2010•九江二模）已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：①{

an

n

}是公差為1的等差數(shù)列；②an+1=

n+2

n

an+1．(n∈N+)
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；（2）設(shè)Cn=

2 n

an

(n≥2)，求證：C₁+C₂+C₃+…+C_n＜6．

（2010•九江二模）已知函數(shù)f（x）=x³-mx²+3x（m∈R）．
（1）若f（x）在R上是增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若m=3，且f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[a，b]，求a，b的值．

（2010•九江二模）2009年我市城市建設(shè)取得最大進(jìn)展的一年，正式拉開(kāi)了從“兩湖”時(shí)代走向“八里湖”時(shí)代的大幕．為了建設(shè)大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)項(xiàng)目工程待建，請(qǐng)三位專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審．假設(shè)每位專(zhuān)家評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

，每個(gè)項(xiàng)目每獲得一位專(zhuān)家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個(gè)項(xiàng)目的得分總數(shù)．
（1）求甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目得2分的概率；（2）求甲項(xiàng)目得分低于乙項(xiàng)目得分的概率．

（2010•九江二模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），且在[0，2]上單調(diào)，若存在x₀∈（0，2）使f（x₀）=0，則方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上所有根的和等于．

（2010•九江二模）長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線AC₁長(zhǎng)為

7

，且在共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面內(nèi)的射影的長(zhǎng)度分別為

6

、a、b，則a+b的最大值為．

（2010•九江二模）如圖，F(xiàn)₁是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，A是左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若在右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P，使線段PF₁的中垂線過(guò)點(diǎn)A，則雙曲線的離心率的取值范圍是．

（2010•九江二模）有一個(gè)地球同步衛(wèi)星A與地面四個(gè)科研機(jī)構(gòu)B、C、D、E，它們兩兩之間可以相互發(fā)送信息，由于功率有限，衛(wèi)星及每個(gè)科研機(jī)構(gòu)都不能同時(shí)向兩處發(fā)送信息（如A不能同時(shí)向B、C發(fā)信息，它可以先發(fā)給B，再發(fā)給C），它們彼此之間一次接發(fā)信息所需時(shí)間如圖所示，則一個(gè)信息由衛(wèi)星發(fā)出到四個(gè)科研機(jī)構(gòu)都接到該信息時(shí)所需最短時(shí)間為（　�。�

（2010•九江二模）在△ABC中，若AB=2，AC=3，則“∠ABC=

π

3

”是“△ABC為銳角三角形”的（　�。�