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（2011•朝陽區(qū)二模）在長方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分別是AB，A₁B₁的中點(diǎn)（如圖1）．將此長方形沿CC₁對折，使二面角A₁-CC₁-B為直二面角，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)（如圖2）．
（Ⅰ）求證：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求證：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直線BC₁與平面A₁BE所成角的正弦值．

（2011•朝陽區(qū)二模）如圖，PA與圓O相切點(diǎn)A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2

3

，PC=1，則PB=；圓O的半徑等于．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，且a_n+1a_n+a_n+1-2a_n=0，n∈N^*，則a₂=．

（2011•朝陽區(qū)二模）曲線C：

x=cosθ-1 y=sinθ+1

（θ為參數(shù)）的普通方程為．

（2011•朝陽區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z滿足iz=1-i，則z=．

（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB₁，DD₁上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=D₁F=λ(0＜λ≤

1

2

)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

設(shè)x、y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，則

y+1

x+1

取值范圍是（　�。�

若定義在R上的減函數(shù)y=f（x），對于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²）成立；且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則當(dāng) 1≤x≤4時(shí)，

y

x

的取值范圍．

（2012•上海）定義向量

OM

=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為

OM

=（a，b）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)g（x）=3sin（x+

π

2

）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）²+y²=1上一點(diǎn)，向量

OM

的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x₀的取值范圍．