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（2011•豐臺區(qū)二模）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：C'D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
本題重點考查的是翻折問題．在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變的學生必須非常清楚．

（2011•豐臺區(qū)二模）已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足bn=

an，(n為偶數(shù)) log3an (n為奇數(shù))

求數(shù)列{b_n}的前100項的和．

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）已知函數(shù)f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．

（2012•浦東新區(qū)二模）記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．已知向量

a

=(cos

nπ

3

+sin

nπ

3

，1)（n∈N^*）和

b

=(an，cos

nπ

3

-sin

nπ

3

)（n∈N^*）滿足

a

∥

b

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求S_3n；
（3）設bn=2nan，求數(shù)列{b_n}的前n項的和為T_n．

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=

2x，0≤x≤ 1 2 2-2x， 1 2 ＜x≤1

，且f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．則滿足方程f_n（x）=x的根的個數(shù)為（　�。�

（2012•浦東新區(qū)二模）在證明恒等式12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)(n∈N*)時，可利用組合數(shù)表示n²，即n2=2

C

2 n+1

-

C

1 n

(n∈N*)推得．類似地，在推導恒等式13+23+33+…+n3=[

n(n+1)

2

]2(n∈N*)時，也可以利用組合數(shù)表示n³推得．則n³=．

（2012•浦東新區(qū)二模）畢業(yè)生小王參加人才招聘會，分別向A、B兩個公司投遞個人簡歷．假定小王得到A公司面試的概率為

1

3

，得到B公司面試的概率為p，且兩個公司是否讓其面試是獨立的．記ξ為小王得到面試的公司個數(shù)．若ξ=0時的概率P(ξ=0)=

1

2

，則隨機變量ξ的數(shù)學期望E（ξ）=．