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科目： 來源： 題型：

（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（2）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x，且滿足：
f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0
，則y-2x的最大值
-1+
10
-1+
10
．

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科目： 來源： 題型：

通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男 女 總計
愛好 40 20 60
不愛好 20 30 50
總計 60 50 110
由K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
算得K2=
110×(40×30-20×20)2
60×50×60×50
≈7.8
附表：
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
參照附表，得到的正確結論是
①③⑤
①③⑤
．
①在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”．
②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”．
③在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”．
④在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”．
⑤有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．
⑥有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an-1(a≠0)，那么數(shù)列{an}（　�。�

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（2012•廣州二模）已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），且f(
1
2
)=1，對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)，數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)．
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）求數(shù)列{f（an）}的通項公式；
（3）令An=
a1+a2+…+an
n
(n∈N*)，證明：當n≥2時，|
n
i=1
ai-
n
i=1
A1|＜
n-1
2
．

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（2012•廣州二模）某建筑物的上半部分是多面體MN-ABCD，下半部分是長方體ABCD-A1B1C1D1（如圖1）．該建筑物的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成．
（1）求直線AM與平面ABCD，所成角的正弦值；
（2）求二面角A-MN-C的余弦值；
（3）求該建筑物的體積．

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科目： 來源： 題型：

（2012•廣州二模）如圖，A，B兩點之間有6條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設這三條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為ξ．
（1）當ξ≥6時，則保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx-
π
3
)(A＞0，ω＞0)在某一個周期內的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（
5π
12
，2）（
11π
12
，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，
π
2
），且sinα=
4
5
，求f（α）的值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為l5，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

（2012•廣州二模）設集合A={（x，y）|2x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=4}，滿足C⊆（A∩B）的集合C的個數(shù)為（　�。�

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