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求數(shù)5，55，555，…，55…5 的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)列{a_n}：a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，求S₂₀₀₂．

求數(shù)列

1

1×3

，

1

2×4

，

1

3×5

，…，

1

n(n+2)

，…的前n項(xiàng)和S．

求證：

C

0 n

+3

C

1 n

+5

C

2 n

+…+(2n+1)

C

n n

=(n+1)2n．

求數(shù)列a，2a²，3a³，4a⁴，…，naⁿ，…（a為常數(shù)）的前n項(xiàng)和．

求數(shù)列

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

，…，

2n-1

2n

的前n項(xiàng)和．

（2010•上海模擬）設(shè)向量

s

=(x+1，y)，

t

=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|

s

|+|

t

 |=2

2

，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

（2010•上海模擬）已知復(fù)數(shù)：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），記z₁z₂的實(shí)部為f（x），若函數(shù)f（x）是關(guān)于x的偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

（2010•上海模擬）以下有四個(gè)命題：
①一個(gè)等差數(shù)列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞O（k∈N），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有a_n＞0；
②一個(gè)等比數(shù)列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜O（k∈N），則對于任意n∈N，都有a_n＜0；
③一個(gè)等差數(shù)列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有a_n＜O；
④一個(gè)等比數(shù)列{a_n}中，若存在自然數(shù)k，使a_k•a_k+1＜0，則對于任意n∈N，都有a_n．a(chǎn)_n+1＜0；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�