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（1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是
（2）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（2

2

，

π

4

)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為．

若直線l被圓x²+y²=4所截得的弦長為2

3

，則直線l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是（　�。�

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[

-1 b

a 3

]所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數(shù)，求證（a+

1

b

）（2b+

1

2a

）≥92．

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2

2

．DO⊥AB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動點(diǎn)P在E上運(yùn)動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）過D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)

DM

DN

=λ，試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x²+1）（x+a）
（I）若f′（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-

3

2

，1]上的最大值和最小值；
（II）若對于m取任何值，直線y=

1

2

x+m都不是函數(shù)f（x）圖象的切線，求a值的范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

）+k（0＜ω＜π），將f（x）的圖象按

a

=（

1

3

，-1）平移后得一奇函數(shù)，
（Ⅰ）求當(dāng)x∈[0，2]時函數(shù)y=f（x）的值域
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（n）（n∈N⁺），S_n為其前N項(xiàng)的和，求S₂₀₁₀的值．

遞增等比數(shù)列{a_n}中a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，S₂是a₂，a₃的等差中項(xiàng)：
（Ⅰ）求S_n及a_n；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=logan2•logan+12+

2

25

log2an，{b_n}的前n項(xiàng)和為Tn，求

Tn

n

的最小值．

設(shè)

a

=（2cosωx，

3

sinωx），

b

=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函數(shù)f（x）=

a

•

b

的最小正周期為π：
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（Ⅱ） 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=2，b=1，△ABC的面積為

3

2

，求

b+c

sinB+sinC

的值．

已知函數(shù)f（x）=lg[1-a（

1

2

）^x+（

1

4

）^x]
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在x∈（-2，1]上恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

x3(x＞0) (3-a)x-a(x≤0)

，給出下列四個命題：
（1）當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
（2）對于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
（3）對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，恒有

f(x1)+f(x)2

2

＜f（

x1+x2

2

）；  
（4）對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，若不等式|f（x₁）-f（x₂）|＞t|x₁-x₂|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有（只填相應(yīng)的序號）