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在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線

3

y-4=0的距離為d₁，到點(diǎn)（0，

3

）的距離為d₂，且d1：d2=2：

3

．又設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；
（Ⅱ）若

OA

⊥

OB

，求k的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，試問：當(dāng)k＞0時(shí)，是否恒有|

OA

|＞|

OB

|？

四川省是最后一批進(jìn)入新課標(biāo)實(shí)施的省份之一，數(shù)學(xué)課將有一些深受學(xué)生喜愛的選修課．某中學(xué)在高一擬開設(shè)《數(shù)學(xué)史》等4門不同的選修課，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選修一門．已知該校高一的三名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門不同的選修課的興趣相同．
（Ⅰ）求甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修《數(shù)學(xué)史》這門課的人數(shù)不少于2的概率；
（Ⅱ）求4門選修課中恰有2門選修課這三個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率．

已知函數(shù)f（x）=

3

asinωx-acosωx
（a＞0，ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（

π

3

，2），（-

π

6

，-2）．
（Ⅰ）求a與ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且f（A）=2，求

b-2c

acos( π 3 +C)

的值．

給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f ^-1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是2

3

．其中，不正確命題的序號(hào)為．

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的減區(qū)間是[-1，2]，則bc的值為．

設(shè)

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），a≥0，b≥0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則4^a+2^1+b的最小值是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=2ⁿ-n，則以點(diǎn)（1，a₁）、（2，a₂）為直徑端點(diǎn)的圓方程為（　�。�

如圖，設(shè)A、B、C、D為地球O上的四個(gè)城市，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且DA=AC=1，AB=

2

，則某人乘飛機(jī)從D經(jīng)A到達(dá)B的最短路程為（　�。�