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（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量

OA

、

OB

、

OC

滿足

OA

-(

3

2

x2+1)•

OB

-[ln(2+3x)-y]•

OC

=

0

，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[

1

6

，

1

3

]，a＞ln

1

3

，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.8．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：
5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647  1417  4698
0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281
據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（　�。�

（2010•中山一模）

∫

0 -1

(x-ex)dx=（　�。�

某校選拔若干名學生組建數(shù)學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當?shù)谝淮芜x拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立．根據甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格的概率；
（3）設甲、乙、丙經過前后兩次選拔后合格的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列及Eξ．

函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值為．

設x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則log3(

1

a

+

2

b

)的最小值為（　　）

設a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x 1=a，xn+1=

x 2 n

2(xn-1)

(n∈N*)求證：
（1）x_n＞2，且x_n+1＜x_n（n∈N*）；
（2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+

1

2n-1

(n∈N*)．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a_2n-1=2n，S_n為數(shù)列{

1

an

}的前n項和，設f（n）=S_2n-S_n，
（1）比較f（n）與f（n+1）的大�。� 
（2）若g（x）=log₂x-12f（n）＜0，在x∈[a，b]且對任意n＞1，n∈N^*恒成立，求實數(shù)a，b滿足的條件．

設數(shù)列{a_n}滿足an+1=

a

2 n

-nan+1，n=1，2，3，…，當a₁=2時，a_n=．