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如圖：過拋物線y²=4x上的點(diǎn)A（1，2）作切線l交x軸與直線x=-4分別于D，B．動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AP上，滿足

AE

EP

=λ1；點(diǎn)F在線段BP上，滿足

BF

FP

=λ2，3λ₁+2λ₂=15且在△ABP中，線段PD與EF交于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若M，N是直線x=-3 上的兩點(diǎn)，且⊙O₁：（x+2）²+y²=1是△QMN的內(nèi)切圓，試求△QMN面積的取值范圍．

已知f（x）=

ax+1

3x-1

，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{a_n}、{b_n}  的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n且

Sn

Tn

=f(n)（n∈N₊）．
（1）若g（n）=

an

bn

，求g（n）的最大值；
（2）若a₁=

5

2

，數(shù)列{b_n}的公差為3，試問在數(shù)列{a_n} 與{b_n}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．
（3）若a₁=

5

2

，數(shù)列{b_n}的公差為3，且d_n=b_n-（n-1），h（x）=

x

x+1

．試證明：h（d₁）•h（d₂）…h(huán)（d_n）＜

1

3n

．

如圖：長為3的線段PQ與邊長為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
（1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請說明理由．

某老板擬贊助甲，乙，丙，丁四位年輕人創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請了六位實(shí)業(yè)家，獨(dú)立地對每位年輕人的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行投票，假設(shè)這六位實(shí)業(yè)家對甲，乙，丙，丁投票結(jié)果為“贊成”的概率分別為

1

6

，

1

4

，

1

3

，

3

4

，若某年輕人沒有人“贊成”，則老板只贊助他1萬元，且每多獲得一個(gè)人的“贊成”，就多給2萬元的創(chuàng)業(yè)贊助；令ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄分別表示甲，乙，丙，丁獲得的贊助額．
（1）寫出ξ₃的分布列和ξ₃的數(shù)學(xué)期望與方差；（相應(yīng)概率可用組合數(shù)表示）
（2）試估計(jì)這位老板的贊助總額．

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當(dāng)x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時(shí)，變量u=

x-1

y-2

的取值范圍是．
B．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓的面積為．

在四面體O-ABC中，若點(diǎn)O處的三條棱兩兩垂，且其三視圖均是底邊長為

6

的全等的等腰直角三角形，則在該四面體表面上與點(diǎn)A距離為2的點(diǎn)形成的曲線長度之和為．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1        (x≤ 3 ) 4-x2 ( 3 ＜x＜2) 0         (x≥2)

，則∫_-1²[f（x）+x]dx的值為．

已知點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)M是橢圓

x2

52

+

y2

32

=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₂是橢圓的右焦點(diǎn)，則|MA|+|MF₂|的最大值是（　�。�