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相關習題
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科目： 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對任意a，b∈R，滿足f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=2，記an=f（2n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
17
24

（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=
a
2
n
4n
，求證：
ln2
b2
+
ln3
b3
+…+
lnn
bn
＜
2(
n
-1)
n
(n≥2，n∈N)（注：ln2≈0.6931）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=1+x+x2+…+xn（n∈N*）．
（1）當n=1，2，3時，分別求函數(shù)fn（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當n=2時，關于x的方程ln(x+1)=-
5
2
x+m+f(x)-1在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：對任意的正整數(shù)n，不等式ln
n+1
n
＜
n+1
n2
都成立．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x24
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C1交于不同的兩點A、B，且滿足|OA|2+|OB|2＞|AB|2，（其中O為原點），求l斜率的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px，AB是過焦點F(
p
2
，0)的弦，設A（x1，y1），B（x2，y2），O（0，0），l為準線，給出以下結論：
①4x1x2=p2；②以AB為直徑的圓與準線l相離；③
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
p
；  ④設準線l與x軸交于點N，則FN平分∠ANB；⑤過準線l上任一點M作拋物線的切線，則切點的連線必過焦點．則以上結論正確的是
①④⑤
①④⑤
將正確結論的序號填上去）

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科目： 來源： 題型：

已知an=
1
(n+1)2
(n∈N*)，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），則
lim
n→+∞
bn=
1
1
．

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科目： 來源： 題型：

設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
20122
+
1
20132
，則不超過S的最大整數(shù)[S]的值為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+
1
x2
+
a
x
+3(x＞0)，若實數(shù)a使得f（x）=0有實根，則a的最大值是（　�。�

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科目： 來源： 題型：

復數(shù)
1-i3
1-i
的實部是（　�。�

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科目： 來源： 題型：

如圖，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點B，點C是⊙O上一點，∠P=22°，∠ACB度數(shù)是
34°
34°
．

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科目： 來源： 題型：

解不等式
x2+2x-3-x2+x+6
＜0所得解集是
{x|x＜-3或-2＜x＜1或x＞3}
{x|x＜-3或-2＜x＜1或x＞3}
．

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