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（2007•崇明縣一模）設(shè)|

a

|=3，|

b

| =2，且向量

a

與

b

的夾角為60°，

c

=

a

+

b

，

d

=

a

-k

b

，若

c

⊥

d

，則k=．

（2007•崇明縣一模）不等式

(x+2)2(x-2)

(x-1)

＜0的解集是．

（2007•崇明縣一模）方程sin(x+

π

6

)=

3

cos(x+

π

6

)的解集為．

（2007•崇明縣一模）函數(shù)y=

lg(x-1)

x2-9

的定義域?yàn)?!--BA-->．

（2008•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F為橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．試求

FP

的模的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

（2006•崇文區(qū)一模）為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個(gè)課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：
（I）首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

求出以上函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=

x-1

2

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）y=

2x

x+1

與其反函數(shù)y=

x

2-x

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1）y=-

x+1

與其反函數(shù)y=x²-1，（x≤0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）
（II）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；
（III）對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行證明．現(xiàn)在，請你完成（II）和（III）．

（2006•崇文區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}滿足3S_n=（n+2）a_n（n∈N^*），其中S_n為其前n項(xiàng)的和，a₁=2
（I）證明：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n（n+1）；
（II）求數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和T_n；
（III）是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時(shí)，總有|Tn-1|＜

1

10

成立，若存在，請找出一個(gè)這樣的集合；若不存在，請說明理由．

（2006•崇文區(qū)一模）某足球賽事中甲乙兩只球隊(duì)進(jìn)入決賽，但乙隊(duì)明顯處于弱勢，乙隊(duì)為爭取勝利，決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù)：頑強(qiáng)防守，0：0逼平甲隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)．假設(shè)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方每名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球概率均為

3

4

．現(xiàn)規(guī)定：點(diǎn)球大戰(zhàn)中每隊(duì)各出5名隊(duì)員，且每名隊(duì)員都各踢一球，求：
（I）乙隊(duì)以4：3點(diǎn)球取勝的概率有多大？
（II）設(shè)點(diǎn)球中乙隊(duì)得分為隨機(jī)變量ξ，求乙隊(duì)在五個(gè)點(diǎn)球中得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．